Luku
1. Tilanne filosofiassa:
Neljä
suurta kulttuuritekijää: valtio, taide, uskonto ja tiede
Päävirtaukset
filosofiassa: marxismi, uusskolastiikka, eksistentialismi ja
lingvistinen filosofia, uuskantilaisuus, Badenin koulu, Marburgin
koulu
Luku
2. Aristoteles ja aksiomaattinen tieteenihanne:
Jokainen
tiede on aksiomaattinen järjestelmä = dedusoidaan teoreemoja
aksioomista
Yksityisestä
tapauksesta yleiseen = induktio
Intuitiivinen
induktio
Premissi
+ seurauslause = päätelmä
Kaksi
ryhmää: 1. muuttujat 2. vakiot
Jos
syllogismien premissit ovat tosia on seurauslauseenkin oltava tosi
Päätelmän
pätevyys ei riipu premissin tai seurauslauseiden sisällöllisestä
totuudesta. Tämä johtuu muuttujasta.
Aristoteleelle
logiikka on kaiken tieteen edellytys ja siksi tieteiden järjestelmän
ulkopuolella.
Luku
3. Leibniz ja kalkyylin aate:
”Kalkyylin
aate” differentiaali- ja integraalilaskenta sekä
todennäköisyyslaskenta
Geometria
ensimmäinen esimerkki aksiomaattisesta järjestelmästä
Algebra
ensimmäinen esimerkki kalkyylista
Merkit:
muuttuvat merkit, vakiomerkit
Säännöt:
Miten merkkejä yhdistetään yhdistelmiksi; Muotosääntöjen
(kombinointi) avulla tulee ilmaisuja; Muunnossäännöt ilmaisevat
sen millä edellytyksillä jostakin ilmaisusta saa johtaa toisen
Kalkyyli:
Merkkien yhdistäminen ilmaisuiksi muotosääntöjen avulla ja uusien
ilmaisujen johtaminen muunnossääntöjen avulla.
Tieteen
ihannekieli – characteristica universalis – Kielellisessä
ilmaisussa on voitava erottaa yhtä monta osaa kuin siinä asiassa
jota ilmaisu merkitsee.
Yleiskielen
säännöt: calculus ratiocinator
Täsmällisen
ajattelun yleinen teoria on universaalimatematiikka
Yleinen
matematiikka, logiikka ja matematiikka yhdessä – mathesis
universalis
Luku
4. Boolen looginen algebra:
Ilmaisun
neliö (ilmaisu kerrottuna itsellään) on identtinen itse ilmaisun
kanssa.
-Inklusiivinen
disjunktio x tai y tai x ja y = vastaavien kieltolauseiden
konjunktion negaatio
-Materiaalinen
implikaatio: ei: x ja ei-y
-Eksklusiivinen
disjunktio: x tai y muttei molemmat
-Materiaalinen
ekvivalenssi: ei ole niin että x mutta ei-y; eksklusiivisen
disjunktion kielto
de
Morganin lait: Inklusiivisen disjunktion negaatio on sama kuin
disjunktion jäsenten negaatioiden konjunktio
Luku
5. Frege ja Russell:
Fregen
ja Russellin käsitys logiikan ja matematiikan keskinäisestä
suhteesta = logistisismi
Hilbert:
formalismi Brouwer: intuitionismi
Kokonaisluvut
on määriteltävä ei-matemaattisten käsitteiden avulla ja toiseksi
on lukuja koskevat lait joille nämä määritelmät ovat antaneet
uuden tulkinnan sitovasti todistettava.
Frege:
Käsite ja sen ala (ekstensio); Ihmisen käsitteen ala on kaikkien
ihmisten luokka
-Olioon
voi liittyä käsite ja olio voi kuulua käsitteen alaaan.
-Kaikki
oliot ovat identtisiä itsensä kanssa (identiteetin luku)
-Eukleideen
geometria esikuvana Fregen ja Russellin logiikalle.
-Valehtelijan
antinomia: ”Minä valehtelen”.
Jos
on totta että jokainen luokka joko on itsensä jäsen tai ei ole
itsensä jäsen, niin täytyy myös olla totta, että luokka E sekä
on itsensä jäsen että ei ole itsensä jäsen = On ristiriidan
lakia vastaan: Russellin paradoksi
-Kullakin
käsitteellä on mielekkyysalue, käsitteen ekstensio on osa sen
mielekkyysaluetta
Käsitteet
joilla on sama mielekkyysalue ovat samaa loogista tyyppiä olevia
käsitteitä
Circulus
vitiosus-periaate: Mikään mikä sisältää kaikki jonkin
kokonaisuuden jäsenet ei itse voi olla tämän kokonaisuuden jäsen.
Ensin
on tunnettava jonkin ilmaisun mielekkyyden ehdot ennen kuin voidaan
kysyä sen totuuden ehtoja. Tätä on syystä kutsuttu yhdeksi
modernin logiikan suurimmista ja hedelmällisimmistä löydöistä.
Luku
6. Hilbertistä Gödeliin:
Aristoteles:
Logiikan alun sai aikaan hänen yrityksensä täydentää tätä
vastausta kehittämällä teoria tieteelliselle (aksiomaattiselle)
ajattelemiselle.
Logiikka
on tiede joka tutkii tiedettä eli metatiede
Voiko
logiikka olla tiede samassa mielessä tutkimuskohde?
Voidaanko
logiikka aksiomatisoida?
Russellin
antinomia: Kylän parturi ajaa parran niiltä ja vain niiltä kylän
miehiltä jotka eivät aja omaa partaansa. Ajaako hän tällöin oman
partansa? Jos parturi ajaa oman partansa hän ei aja omaa partaansa
ja kääntäen.
Hilbert
tahtoo todistaa matematiikan ristiriidattomuuden.
Ristiriidan
käsite on yleisempi kuin antinomian. Kysymys olemassaolon
käsitteestä matematiikassa.
Hilbertin
ongelman ratkaisu: Tieteellinen ajattelu aksiomatisoidaan.
Aksiomaattisten järjestelmien puitteissa tapahtuva järjen toiminta
sidotaan tarkasti määrättyihin logiikan lakeihin.
-Todistaminen
täyteen hallintaan
Formalismi
Hilbertillä: Aksiomaattista ajattelua on voitava harjoittaa
merkkipelinä
Formalisoidun
aksiomaattisen järjestelmän ja luonnollisen aksiomaattisen
järjestelmän ero on että edellisessä kaikki todistaminen on
tiukasti hallittua.
Aristoteleen
logiikassa on kahdenlaisia todistussääntöjä: Toiset loogisia
totuuksia, toiset teknillisiä todistussääntöjä: toiset loogisia
totuuksia, toiset teknillisiä todistussääntöjä.
Päättelysääntönä
on periaate, että se mikä pitää paikkansa kaikkien olioiden
osalta, pitää paikkansa myös jokaisen yksityisen olion kohdalla.
Logiikan
aksiomatisointi ei siis ole loogisten sääntöjen todistamista
näiden sääntöjen itsensä avulla, vaan se on eräiden loogisten
sääntöjen todistamista eräiden toisenlaisten loogisten sääntöjen
avulla.
-Todistusteoria,
metamatematiikka
.-ongelmat
1) Aksiomaattisten järjestelmien ristiriidattomuuden osoittaminen
-Järjestelmä
on ristiriidaton, jos siinä ei voida todistaa kaikkea | Ei voida
johtaa jokaista mielivaltaista ilmaisua joka on muodostettavissa
järjestelmän muotosääntöjen avulla.
2)
Järjestelmän aksioomat ovat toisistaan riippumattomia. Johtaako
paralleeliaksiooman kieltäminen ristiriitaan?
3)
Aksiomatisoidun joukko-opin kontinuumhypoteesi. Kokonaislukujen
mahtavuuden ja reaalilukujen mahtavuuden välillä ei ole yhtään
kardinaalilukua.
4)
Aksiomaattisen järjestelmän täydellisyys. Voidaanko annetuista
aksioomista johtaa kaikki jossakin järjestelmässä vallitsevat
totuudet?
5)
Entscheidungsproblem: Yritetään löytää sääntö tai menetelmä
joka tekee mahdolliseksi ratkaista mekaanisesti voidaanko jokin
mielivaltainen lause todistaa eräässä annetussa järjestelmässä
vai ei.
Hilbert:
Ajatus, että on periaatteessa mahdollista ratkaista kaikki
matemaattiset ongelmat.
Luku
7.: Kaksi kriitikkoa, Brouwer ja Wittgenstein:
Brouwer:
Matematiikka muodostaa kaiken inhimillisen intuitionisen ajattelun
täsmällisen osan
Ajan
virta jossa menneisyyden ja nykyisyyden kaksinaisuus yhä uudelleen
toistuu, synnyttää kokonaislukujen jonon.
Olemassaoloa
koskevat kysymykset matematiikassa ovat Brouwerille konstruoitavuutta
koskevia kysymyksiä.
”jokainen”:
universaalikvanttori
”jokin”:
eksistenssikvanttori
totuus
ja epätotuus ovat totuusarvoja
Joku
propositio on toisten lauseiden totuusfunktio jos näiden lauseiden
totuusarvot yksikäsitteisesti määräävät sen totuusarvon.
Lauseen
negaatio on lauseen itsensä totuusfunktio, negaatio määrittyy
lauseesta ja on sen totuusfunktio.
Lauseiden
konjunktio, implikaatio ja ekvivalenssi ovat totuusfunktioita.
totuuskonnektiivi:
Propositiologiikassa tutkitut loogiset toimitukset muodostavat
totuusfunktioita kun niitä sovelletaan joihinkin lauseisiin.
Ilmaisu
joka pysyy loogisten vakioiden vuoksi totena on tautologia.
Loogiset
totuudet ovat voimassa kaikissa ajateltavissa olevissa maailmoissa.
-Wittgenstein
korostaa voimakkaasti matemaattisen ajattelun konstruktiivista
puolta.
-Loogismatemaattinen
nominalismi
Luku
8.: Ei-klassillinen logiikka:
Moniarvologiikka,
modaalilogiikka ja intuitionistinen logiikka.
Klassillinen
logiikka tunnustaa vain kaksi totuusarvoa
Kaksi
peruslausetta: Kolmannen poissuljetun laki (Jokainen väite on tosi
tai epätosi(näyttää siltä että kolmannen poissuljetun laki
pakottaisi determinismiin)) ja Ristiriidan laki (Mikään väite ei
ole sekä tosi että epätosi)
Kolmannen
poissuljetun laki pitää kutinsa Russellin mielestä mielekkäiden
lauseiden piirissä.
Mahdollisuus,
mahdottomuus ja välttämättömyys ovat modaalilogiikan heiniä.
Materiaalinen
implikaatio liittyy seuraamisen käsitteeseen.
Epätosi
lause implikoi minkä lauseen tahansa ja mikä lause tahansa implikoi
toden lauseen
Normatiiviset
käsitteet pakollinen, luvallinen, vaillinainen ja kielletty
suhtautuvat toisiinsa kuten välttämätön , mahdollinen,
kontingentti ja mahdoton.
Deonttinen
logiikka: deonttiset = pitämisen modaliteetit, aleettiset = totuuden
modaliteetit, episteemiset = tiedon modaliteetit, doksastiset = uskon
modaliteetit
Luku
9.: Russell ja looginen analyysi:
Looginen
analyysi: käsitteiden määritelmät
nominaali-
(jokin sana merkitsee samaa kuin eräs toinen sana) ja
reaalimääritelmät (kysymys jostakin asiasta eikä sanasta)
Määrättyjen
kuvausten teoria ”Waverleyn tekijä”
Teesi
tuttuuteen palautumisesta, totuuksiin ja olioihin (kuvaus koskee
tässä aineellisia esineitä ja tuttuus havainnonsisältöjä,
muistinsisältöjä ja yleiskäsitteitä) kohdistuva tieto
Ajatus
loogisista konstruktioista
Meinongin
Gegenstandstheorie (Zeus merkitsee aitoa oliota)
Lauseen
kieliopillinen rakenne ei aina ilmaise lauseen esittämän
asiaintilan loogista rakennetta.
Asiaintilan
perimmäiset osaset ovat elementtejä = todellisuuden ainesosia
Päättelemme
olemassaoleviksi esineitä jotka ovat tuolla = Laaditaan tunnettujen
tosiseikkojen perusteella loogisia rakennelmia
Oliot
jotka rakennetaan havainnonsisällöistä ovat loogisia fiktioita
Luku
10.: Tractatus Logico-Philosophicus:
Täydellisesti
analysoitu lause = sellainen jossa kieliopillinen ja looginen rakenne
sulautuneina yhteen. – Sen yksityiset merkitysosat vastaavat
asiaintilan käsitteellisiä perusosia.
Asiaintilan
osat olioita ja niiden kielelliset vastineet nimiä.
Kompleksien
ymmärtäminen vaatii yksinkertaisia olioita – Nimiä sisältävä
lause täytyy voida kuvata olioiden nimiä sisältävällä
lauseella, jotta se olisi täydellisesti analysoitu.
Loogiset
vakiot ovat vailla reaalisisältöä.
Kielen
yksinkertaisimmat lauseet (elementaarilauseet) sisältävät vain
olioiden nimiä. – Elementaarilauseessa ei voi olla loogisia
vakioita.
Asiaintila
on olioiden jäsentynyt ryhmä, konfiguraatio. – Tapaa jolla oliot
liittyvät asiaintilassa toisiinsa kutsutaan rakenteeksi. –
Olioiden mahdollisuus liittyä tietyksi rakenteeksi on asiaintilan
muoto.
Maailma
on kaikkien tosiseikkojen, todella vallitsevien asiantilojen
kokonaisuus.
Kuva
rakentuu elementeistä, jotka vastaavat olioita todellisuudessa –
Muoto ja rakenne eroavat.
Vain
tosiasiat voivat ilmaista merkityksen, joukko nimiä ei voi sitä
tehdä.
Kaikki
mielteet palautuvat aistivaikutelmiin – Sana on vailla merkitystä,
jos se ei palaudu aistivaikutelmaan.
Ernst
Mach: elementit ja kompleksit: elementit muodostavat komplekseja. –
Elementeistä tulee aistivaikutelmia esiintyessään subjektin osina
ja fyysisiä esineitä esiintyessään objektin osina. – Kaikki
todellinen on samanlaatuista, elementtien erilaisia yhdistelmiä:
neutraali monismi.
Russell:
Havainto (sensation) on sama kuin havainnonsisältö (sensedatum).
Havainnot ja mielteet rakentavat maailman rakennusaineen (stuff).
Tietoisuus ja aine ovat ovat tämän aineksen perusteella laadittuja
loogisia konstruktioita.
Kaikki
mielekkäät lauseet ovat elementaarilauseiden totuusfunktioita.
Wittgensteinin
oliot ja Machin elementit samaan, ”Tunnen nyt hammassärkyä” =
toteamuksia = kaiken tiedon äärimmäinen perusta.
Wittgensteinin
oppi merkitsee että kaikki mielekkäät lauseet ovat sellaisten
lauseiden totuusfunktioita joiden totuusarvon ratkaisee aistien
välitön todistus.
Lause
on mielekäs jos ja vain jos se voidaan osoittaa todeksi tai
epätodeksi toteamusten perusteella (verfioitavuusteesi) = Lauseen
merkitys on sen verifioimismetodi.
Lauseen
mieli on sama kuin sen totuusehdot.
Koeteltavuusprinsiippi:
lause on mielekäs jos sillä on verifioitavia seurauksia.
Ajatus
on mielekäs lause
Loogisten
vakioiden ainoa tehtävä on yhdistää lauseita toisiinsa ns.
totuusfunktioiksi
Loogisia
vakioita sisältävien lauseiden merkitys eli mieli on
elementaarilauseiden funktio ”Ei sada, sataa”.
Että
voisi nähdä onko lause tosi vai epätosi, on verrattava sitä
todellisuuteen. – Logiikka ja matematiikka ovat riippumattomia
totuudesta ja epätotuudesta. (Tautologiat sallivat kaikki
asiaintilat)
”Mitä
voidaan näyttää, sitä ei voida sanoa”.
Merkitys
ilmenee kielestä, totuus ei käy ilmi kielestä.
Lauseen
looginen muoto tarkoittaa sitä, että lauseen sanoja vastaavien
olioiden on mahdollista ryhmittyä todellisuudessa samalla tavoin
kuin sanat ryhmittyvät lauseessa (kuvassa).
Suurin
osa siitä, mitä filosofisista kysymyksistä on kirjoitettu ei ole
ollut virheellistä vaan vailla mieltä. – Filosofia on kielen
kritiikkiä.
Voidakseen
olla tosi tai epätosi, lauseen tulee olla mielekäs eli
elementaarilause tai elementaarilauseiden totuusfunktio. – Negaatio
on eräs totuusfunktio.
Luonnontiede
on maailmankuva, filosofia maailmankatsomus.
Luku
11.: Looginen positivismi:
Inhimillinen
tieto rajoittuu aistikokemukseen ja siihen perustuviin yhteyksiin.
Hume
erottaa aistivaikutelmat (impressiot) ja ideat
Lauseen
mieli on lauseen kaikkien empiiristen seurauslauseiden kokonaisuus.
Loogiset
empiristit ottivat käytäntöön empiirisen koeteltavuuden lauseiden
mielekkyyden koetinkivenä.
Carnapin
loogiset konstruktiot: koko todellisuus voidaan loogisesti rakentaa
havaintomaailmasta. – Käsitteet joita ei voida johtaa
havaintomaailmasta ovat epätieteellisiä, metafyysisiä.
Havainnonsisältöjen
kokonaisuudet ovat elementaarielämyksiä
Kvasianalyysi
hajottaa elementaarielämyksiä
Yhtäläisyysmuistilla
suoritetaan kvasianalyysi
Yhtäläisyyspiireihin
jaoetellaan elementaarielämyksiä.
Aineelliset
kappaleet ovat havainnonsisältöjen pohjalle rakentuvia loogisia
konstruktioita = fenomenalismi – Carnapin kokemussysteemi on
omasieluinen – Vierassieluinen rakentuu loogisesti fyysisestä –
fyysinen rakentuu omasieluisesta.
Tieto
vieraasta sielunelämästä voi perustua tietoon toisen ihmisen
verbaalisista reaktioista, tietoon hänen muusta käyttäytymisestään
tai tietoon hänen aivojensa tapahtumista. – Looginen behaviorismi
Fysikalismi:
koko todellisuus on fyysiseen todellisuuteen perustuva looginen
konstruktio – Metodinen materialismi
Metodinen
solipsismi vs. metodinen materialismi
Korrespondenssi
vs. koherenssi
Toleranssiprinsiippi:
on esitettävä syntaktisia sääntöjä.
Luku
12.: Filosofinen semantiikka:
Semanttisten
käsitteiden tutkimus
Tarki:
On mahdotonta esittää sellaista totuuskäsitteen määritelmää,
joka koskisi kieltä kokonaisuudessaan – ”Rakenteeltaan
täsmällinen kieli.” – Semanttisesti suljettu kieli: Jos siinä
itsessään voidaan ilmaista kaikkien sen lauseiden totuusehdot.
Ollakseen
semanttisesti avoin kielen täytyy olla sellainen, että kaikkien sen
lauseiden totuusehtoja ei voida ilmaista kielessä itsessään.
Totuuskäsitteen
riittävä määrittely edellyttää metakieltä joka on oleellisesti
rikkaampaa kuin kieli itse.
Kysymys
jonkin logiikan järjestelmän järkevyydestä liittyy läheisesti
kysymykseen voidaanko tälle järjestelmälle antaa semanttinen malli
tai tulkinta.
Suorassa
esityksessä nimet edustavat merkitystään, epäsuorassa mieltään
(Frege) intensio (sisältö) ekstensio (ala)
Quine:
kielen ideologia on oppi tämän kielen ilmaisemista mielistä.
Kielen
ontologia on oppi siitä mitä on oltava olemassa jotta kyseisen
kielen lauseet voisivat olla tosia.
Realismi,
konseptualismi ja nominalismi
Muuttuja,
arvo, sidottu.
Ainoat
referenssit joiden täytyy olla olemassa jotta kielen lauseet
voisivat olla tosia ovat niiden muuttujan arvot, jotka saattavat
esiintyä kielessä sidottuina. – Oleminen on muuttujan arvona
olemista.
Luku
13.: Mooren analyyttinen metodi:
Havainto
on tietoisuutta jostakin objektista. – Moore jakaa havainnon
kahteen osaan: muuttumattomaan osaan, tietoisuuteen ja vaihtuvaan
osaan, objektiin.
Sisällöt
(contents) erityiset sisällöt aistinsisältöjä (sensecontents)
Havainnonsisältö
on se asia jota havainnonarvostelma koskee.
Naturalistinen
virhepäätelmä = käsitys että hyvyys voidaan määritellä
Westermarck:
Kun jokin teko on hyvä, tarkoitamme että se herättää meissä
hyväksymisen tunteen. – Arvosubjektivismi
Moorella
common-sense-käsitys maailmasta riittää sen perustelemiseksi.
Käsite
jota analysoidaan ”analysandum”, käsite johon analyysi johtaa
”analysanssi”
Loogisella
analyysilla tarkoitetaan analysandumin ja analysanssin samuutta.
Analyysin
paradoksi: Jos analysandumin ja analysanssin kielelliset ilmaisut
merkitsevät aivan samaa analyysi on tarpeeton: Veli = miespuolinen
sisarus = Veli = Veli.
Luku
14.: Wittgensteinin myöhäisvaihe:
Valitaan
tietoisesti tutkimuksen lähtökohdaksi primitiivisiä ja
vaillinaisia kielimuotoja = kielipelit
Ostensiivinen
eli sanojen oppiminen näyttämisestä.
Perheyhtäläisyys:
Ei ole olemassa yhtä yhteistä piirrettä tai eri piirteiden
yhdistelmää joka olisi tunnusomainen kaikelle sille, mitä kutsumme
kieleksi, lauseeksi tai symboliksi.
Käsite
perheenä on kuin köysi jossa kuidut ovat kietoutuneena toisiinsa.
Kielen,
lauseen ja merkityksen käsitteet ovat perheitä joiden jäsenillä
on osittain yhteisiä piirteitä.
Ongelmallista
käsitettä ei voida määritellä, koska ilmiöillä jotka lankeavat
sen piiriin ei ole yhtään yhteistä piirrettä.
Tien
ulos löytää vain se, joka kääntyy ympäri so. lakkaa etsimästä
sanojen vaihtelevien käyttötapojen takaa aina yhtä ja samaa
käsitettä ja vapautuu pakkomielteestä että samaa sanaa voidaan
yksikäsitteisesti käyttää eri tapauksissa vain jos niiden välillä
vallitsee asiallinen yhteys.
Luku
15.: Kieli, teko ja moraali:
Performatiivit
”Kaikki
indikatiivilauseet ovat kuvauksia” = deskriptiivinen virhepäätelmä
Kielellisten
tekojen teoria:
lokutionaariset:
silloin kun sanotaan jotakin
illokutionaariset:
käskeminen
perlokutionaariset
teot: teko joka saadaan aikaan lokutionaarisella teolla.
Stevenson:
Moraaliarvostelmat ovat hyväksymisen ja paheksumisen tunteiden
ilmaisuja.
Arvoarvostelmassa
kaksi merkitysainesta: deskriptiivinen (indikatiivi) ja emotiivinen
(imperatiivi)
Sellaisten
termien määrittely jotka ovat merkityksellisiä
Hare:
frastinen ja neustinen
”Sulje
ovi”: frastinen osa sen teko (asiasisältö) Neustinen osa on se
tapa jolla asiasisältöön suhtaudutaan.
Universaali
preskriptivismi
